Евгений Фёдорович Трофимов родился 14 марта 1920 года в селе Паспаул Чойского района Алтайского края в семье служащего. Школьные годы прошли в Уяре. В 1937 году с отличием окончил среднюю школу на станции Клюквенная и после получения аттестата стал работать инструктором физкультуры и спорта Манского районного комитета ВКП (б). Был хорошим спортсменом - отлично стрелял, легко вольтижировал на гимнастических снарядах, часто первенствовал в беге и плавании. Осенью 1938 года Евгений Трофимов поступил учиться в Московский историко-архивный институт.
В январе 1940 года добровольцем ушел на фронт сражаться с белофиннами. После демобилизации продолжал учебу в институте и одновременно закончил Свердловский аэроклуб Москвы. Затем поступил и закончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов. Член КПСС с 1941 года.
С ноября 1941 года на фронтах Отечественной войны. За годы войны произвел 376 боевых вылетов, провел 26 воздушных боев, в которых сбил 22 фашистских самолета.
За образцовое выполнение боевых заданий командования, мужество, отвагу и геройство, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 августа 1944 года Гвардии капитан Трофимов Евгений Фёдорович удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 4059).
Из копии наградного листа. Описание подвига от 20 апреля 1944 года:
Гвардии капитан Трофимов (148-й гвардейский истребительный авиационный полк особого назначения) в боях против немецкого фашизма показал себя беспредельно преданным Родине, требовательным и дисциплинированным летчиком-истребителем. Участвовал в 20 воздушных боях, в которых сбил 17 самолетов противника, из них лично — 14, в группе — 3. В воздушных боях дерется смело и решительно, проявляя исключительную выдержку, находчивость и тактическую грамотность. Выполняя приказ командования по уничтожению Корсунь-Шевченковской окруженной группировки врага, произвел восемь штурмовок по уничтожению вражеской авиации и наземных войск, в воздушных боях сбил три самолета и один уничтожил на земле, сжег 15 автомашин, 25 повозок с грузами, рассеял и уничтожил до роты немецкой пехоты.
В 1943 году за два сбитых немецких самолета в воздушных боях при массированных налетах на Курск награжден орденом Красного Знамени. В ночь с 25 на 26 января 1944 года, вылетев на отражение бомбардировочного налета над охраняемым объектом Киева и переправ через Днепр, сбил вражеский самолет, за что был представлен к правительственной награде. В 1944 году за сбитые самолеты противника при отражении массированного бомбардировочного налета на железнодорожный узел и город Серны награжден орденом Красного Знамени.
В последующие месяцы войны капитан Трофимов ещё много раз поднимал в воздух группы истребителей на перехват вражеских бомбардировщиков, пытавшихся наносить удары по нашим военным объектам, железнодорожным узлам, переправам. Своими смелыми атаками наши пилоты заставляли самолёты противника поворачивать вспять, сбрасывать бомбы, не долетев до цели. Вместе со своими однополчанами Трофимову довелось защищать с воздуха Киев, Сарны, другие украинские города. В тех воздушных боях, чаще всего ночных, требующих от лётчика особого мастерства, он уничтожил ещё несколько фашистских самолётов.
Свои последние победы Евгений Трофимов одержал в небе Берлина.
К концу войны штурман 148-го Гвардейского ИАП войск ПВО страны Гвардии майор Е. Ф. Трофимов совершил 376 успешных боевых вылетов, в 26 воздушных боях сбил лично 17 и в группе 5 самолётов противника.
После войны Евгений Фёдорович продолжал службу в ВВС, летал на реактивных и сверхзвуковых машинах. В 1952 г окончил Краснознаменную Военно-Воздушную академию в Москве. Был начальником Армавирского высшего военного авиационного училища, щедро передавал свой богатый лётный опыт молодым авиаторам. В 1968 году ему было присвоено звание "Заслуженный военный лётчик СССР". С 1972 года Гвардии полковник Е. Ф. Трофимов - в запасе. Жил в городе Армавире Краснодарского края. Работал преподавателем в ГПТУ № 5. Умер 8 августа 1981 года. Похоронен на Городском кладбище в Армавире. В посёлке Поспаул Чойского района его имя носит улица и школа. ГПТУ № 5, в котором долгое время работал Герой, решением городской Думы в 2004 году присвоено имя Героя Советского Союза Е. Ф. Трофимова.
В с. Шалинское Манского района в 2015 году, на администрации Манского района, по адресу: ул. Ленина, д. 28 «а» установлен мемориальный знак с текстом: «В Манском районном комитете ВКП (б) работал Герой Советского союза Трофимов Евгений Федорович, (1920-1981) участник Великой Отечественной войны 1941-1945 гг.»
Награждён орденами: Ленина, Красного Знамени (трижды), Красной Звезды (трижды); медалями.